На протяжении многих тысячелетий простые числа представляют для математической науки чрезвычайный интерес. Эта огромная группа натуральных чисел, которые не равны единице и имеют два натуральных делителя: это значит, что без остатка они делятся только на 1 и на самих себя. Самые ранние исследования простых чисел дошли до нас из Древней Греции в трактатах Евклида и трудах его современников, однако их изучение продолжается по сей день, поскольку они широко используются не только в математике, но также в мириадах смежных наук. Одним из важнейших направлений этих исследований уже много лет остаётся поиск рекордно больших простых чисел, и в наше время это звание принадлежит числу под названием M_82589933.

По словам учёных, простые числа – это «атомы» теории чисел, строительные блоки науки арифметики. Впрочем, в то время как количество стабильных атомов ограничено, согласно теореме Евклида, для любого конечного списка простых чисел найдётся простое число, ещё не вошедшее в этот список. Потому спустя столетия математики во всём мире работают над поиском всё больших и больших простых чисел. В настоящий момент рекордным считается число M_82589933 – число Мерсенна, равное 2^82589933 − 1. Это значит, что для его получения учёные возвели двойку в степень 82 589 933 раз, а затем вычли из результата единицу. Текущий рекордсмен содержит 24 862 048 десятичных цифр – на 1,5 миллиона цифр больше, чем у предшественника: для его записи на бумаге понадобилось бы примерно 9 тысяч страниц.

Числа Мерсенна – это простые числа, на единицу меньшие степени двойки (Mₙ = 2ⁿ − 1). Своё название они получили в честь Марена Мерсенна – французского монаха, математика, физика, философа и богослова, который исследовал тему простых чисел более 350 лет назад. Спустя столетия его дело продолжает широкомасштабный проект добровольных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). В 1996 году его учредил математик и программист Джордж Уолтман, который также разработал соответствующее программное обеспечение Prime95. По состоянию на 2022 год данный проект позволит обнаружить 17 чисел Мерсенна, и большинство из них в своё время занимали место самого большого известного науке простого числа. Число M_82589933 было открыто 7 декабря 2018 года на компьютере добровольца Патрика Лароша, IT-специалиста из Окалы, штат Флорида, после 12 дней безостановочных вычислений. В общей сложности в проекте GIMPS задействованы более 2,6 млн CPU, которые осуществляют около 4 миллиардов вычислений каждую секунду.

По словам исследователей, для проверки целых чисел со «всего» парой тысяч десятичных цифр необходима существенная вычислительная мощь, которая должна оценить, является ли выбранное число простым. Учёные полагают, что в обозримом будущем даже самые продвинутые алгоритмы, работающие на самых современных суперкомпьютерах, не смогут осуществлять поиск новых больших простых чисел достаточно быстро, и тогда подобные процессы могут потребовать работы нескольких поколений математиков. Так, ранее участники проекта GIMPS обновляли рекорд едва ли не каждый год, однако с момента открытия M_8258993 вот уже 4 года математики пребывают в ожидании появления нового самого большого простого числа. Исследователи сравнивают это событие с извержением вулкана после длительного периода «сна»: оно всегда происходит неожиданно, и никто не может предсказать, когда это случится и случится ли вообще.