В 1593 году немецкий математик и астроном Христофор Клавиус сделал в своих записях небольшую пометку, которая навсегда изменила мир математики. На протяжении многих лет считалось, что именно он впервые использовал точку в роли десятичного разделителя в таблицах синусов, сопровождавших его труды по астролябии. Впрочем, современные учёные считают, что Клавиус вовсе не был первым, и эта честь на самом деле принадлежит итальянскому учёному Джованни Бьянкини, который применил точку для разделения целых чисел в 1440-х годах.
Щепетильному исследованию этого процесса посвятил свою карьеру канадский историк и математик Глен ван Бруммелен из Университета Тринити-Вестерн. После тщательного изучения исторических и научных документов он обнаружил свидетельства использования точки в качестве десятичного разделителя, предшествующие пример Христофора Клавиуса на более чем 150 лет. В середине XV века молодой итальянский коммерсант по имени Джованни Бьянкини заинтересовался астрономией и написал несколько важнейших астрономических трудов, в которых Ван Бруммелен и нашёл множественные примеры применения десятичных дробей с разделителем в виде точки. На основе своих наблюдений Глен пришёл к выводу, что Клавиус попросту скопировал данный способ написания дробей у Бьянкини.
Джованни родился примерно в 1410 году, и в молодые годы его основным родом деятельности была торговля. Вероятно, он имел некоторое образование в сфере арифметики и алгебры, однако позже увлёкся наукой более серьёзно, исследуя не только математику и астрономию, но также гражданское и церковное право. В 1430-х годах его взяли на службу в дом Эсте — одной из древнейших княжеских фамилия Италии, некогда правившей Феррарой и Моденой, где он стал придворным астрологом. Считается, что во время службы в доме Эсте с 1440 по 1460 гг. он преподавал в Университете Феррары и написал большую частью своих трудов, посвящённых движению планет, сферической астрономии, математической астрологии и астрономии:
- Tabulae astronomicae,
- Tabulae primi mobilis A,
- Flores Almagesti,
- Tabulae primi mobilis B,
- Tabulae eclypsiumи др.
В XV веке в Европе астрономия полагалась на шестидесятеричную систему — позиционную систему счисления, в которой, в отличие от актуальной сегодня десятичной системы, в качестве целочисленного основания выступало число 60. В своих работах он активно выступал за переход от шестидесятеричной логики к десятичной в астрономии, став первым европейским учёным, использовавшим десятичные дроби в своих астрономических тригонометрических таблицах. К примеру, в труде «Tabulae primi mobilis B» он объясняет использование интерполяции для расчёта синуса и косинуса дуги через пример умножения 8 на 10.4 для получения 83. Хотя произведение этих чисел равно 83,2, этот пример всё же наглядно демонстрирует тот факт, что Бьянкини использовал десятичный разделитель в том же значении, которое мы знаем и применяем сегодня.
К слову, в своём исследовании ван Бруммелен подчеркнул вероятность банального копирования Клавиусом фрагмента работ Джованни. Так, в синусовых таблицах внутри той же работы встречается ещё больше примеров написания десятичных дробей с использованием разделителя. Тем временем в «Astrolabium» Христофор прибегает к использованию десятичного разделителя только в одной синусовой таблице, однако этот знак не встречается в других известных работах немецкого учёного. Глен предполагает, что Клавиус знал и уважал труды Бьянкини, потому он попросту повторил его синусовую таблицу в своей работе. Вероятно, он понимал и принимал пользу десятичных дробей в контексте интерполяции, однако эта концепция не была его идеей. Инновация Джованни и её предположительное копирование Клавиусом всё равно прошли незамеченными для европейского математического общества, потому популяризация точки в роли десятичного разделителя в Европе началась лишь в XVII веке с началом книгопечатания.
По мнению ван Бруммелена, данное исследования открывает новый взгляд на роль Бьянкини в истории развития современной математической науки, и, вероятно, в его трудах скрывается ещё немало удивительных открытий.
Источник: Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy / Glen Van Brummelen